Меню

Наиболее часто встраивающаяся варианта

Медиана в статистике

Центральную тенденцию данных можно рассматривать не только, как значение с нулевым суммарным отклонением (среднее арифметическое) или максимальную частоту (мода), но и как некоторую отметку (значение в совокупности), делящую ранжированные данные (отсортированные по возрастанию или убыванию) на две равные части. Половина исходных данных меньше этой отметки, а половина – больше. Это и есть медиана.

Итак, медиана в статистике – это уровень показателя, который делит набор данных на две равные половины. Значения в одной половине меньше, а в другой больше медианы. В качестве примера обратимся к набору нормально распределенных случайных чисел.

Симметричное распределение с медианой и средней арифметической

Очевидно, что при симметричном распределении середина, делящая совокупность пополам, будет находиться в самом центре – там же, где средняя арифметическая (и мода). Это, так сказать, идеальная ситуация, когда мода, медиана и средняя арифметическая совпадают и все их свойства приходятся на одну точку – максимальная частота, деление пополам, нулевая сумма отклонений – все в одном месте. Однако, жизнь не так симметрична, как нормальное распределение.

Допустим, мы имеем дело с техническими замерами отклонений от ожидаемой величины чего-нибудь (содержания элементов, расстояния, уровня, массы и т.д. и т.п.). Если все ОК, то отклонения, скорее всего, будут распределены по закону, близкому к нормальному, примерно, как на рисунке выше. Но если в процессе присутствует важный и неконтролируемый фактор, то могут появиться аномальные значения, которые в значительной мере повлияют на среднюю арифметическую, но при этом почти не затронут медиану.

Медиана и среднее при наличие аномальных отклонений

Медиана выборки – это альтернатива средней арифметической, т.к. она устойчива к аномальным отклонениям (выбросам).

Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение, если сравнивать с отклонениями от любой другой величины. Даже меньше, чем от средней арифметической, о как! Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объектов около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).

Формула медианы

Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.

Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:

Определение порядка центрального значения

Me – номер значения, соответствующего медиане,

N – количество значений в совокупности данных.

Тогда медиана обозначается, как

Определение медианы по центральному значению

Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:

Определение медианы при четном количестве данных

В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу.

Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.

Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.

Обратимся к наглядной схеме.

Схема нахождения медианного значения

Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:

Формула медианы

где xMe — нижняя граница медианного интервала;

iMe — ширина медианного интервала;

∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);

S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;

fMe — число наблюдений в медианном интервале.

Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%.

Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.

Данные для расчета медианы

Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.

Расчет медианы

По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.

Расчет медианы по формуле

То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.

Расчет медианы в Excel

Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.

Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:

Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.

Ниже видеоролик о том, как рассчитать медиану в Excel.

Источник

Тест с ответами: “Статистика”

1. Закончите определение.
Вариационным называют ряд распределения, который построен по … признаку.
а) +количественному
б) качественному
в) непрерывному
г) количественному и качественному

2. В чем выражаются абсолютные величины? В…
а) +натуральных единицах измерения
б) процентах
в) +денежных единицах измерения
г) виде простого кратного отношения

3. Выберите то, в чем можно выразить относительные статистические величины:
а) + в виде простого кратного отношения
б) +в процентах
в) +в промилле
г) +в Трудовых единицах измерения

4. В отчетный период по сравнению с базисным товарооборот розничной торговли увеличился в 1,4 раза, а издержки обращения возросли на 18%. Определите динамику относительного уровня издержек обращения в процентах к товарообороту (с точностью до 0,1%)…
а) +снижение на 15,7%;
б) увеличение на 15,7%;
в) увеличение на 18,6%;
г) снижение на 22 %;

5. 1999 г. отличился тем, что предприятие увеличивает выпуск продукции по сравнению с 1998 г. на 10%, а в 2000 г. выпуск продукции на предприятии по сравнению с 1999 г. снизился на 5%.Выпуск продукции в 2000 г. по сравнению с 1998 г. составил ### % (с точностью до 0,1 %).
а) 105,4
б) +104,5
в) 105,0
г) 106,0

Читайте также:  Диагностика эмпатических способностей В В Бойко

6. Какое наблюдение можно выделить судя по полноте охвата единиц совокупности?
а) +сплошное и несплошное;
б) периодическое;
в) единовременное;
г) текущее.

7. Какие группировки применяют в зависимости от задач статистического исследования?
а) простые, комбинированные;
б) первичные, вторичные;
в) +типологические, аналитические, структурные;
г) атрибутивные, количественные;

8. Гистограмму применяют для графического изображения:
а) дискретных рядов распределения;
б) +интервальных рядов распределения;
в) ряда накопленных частот;
г) прерывного ряда распределения;

9. Пример, какой группировки иллюстрирует группировка промышленных предприятий по формам собственности?
а) структурной
б) аналитической
в) +типологической
г) сложной

10. Объединением выполнен план производства на 104 %. В сравнении с прошлым годом прирост выпуска продукции по объединению составляет 7 %.Рассчитайте относительную величину планового задания (с точностью до 0,1 %) = ### .
а) 103,1
б) +102,9
в) 103,0
г) 111,0

11. Органическое топливо переводится в условное , где теплота сгорания равна 7000 ккал/кг. Рассчитайте количество условного топлива, которому будут адекватны 100 т торфа, теплотой сгорания равной 5733,7 ккал/кг.
а) 122,1
б) +81,9
в) 70,0
г) 111,0

12. Дискретными признаками группировок является:
а) заработная плата работающих
б) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка
в) численность населения стран
г) +число членов семей

13. Атрибутивными признаками группировок является:
а) прибыль предприятия
б) +пол человека
в) +национальность
г) посевная площадь

14. Относительной величиной структуры является…
а) соотношение отдельных частей совокупности, входящих в её состав, из которых одна принимается за базу сравнения;
б) +удельный вес каждой части совокупности в её общем объеме;
в) соотношение двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи;
г) соотношение одноименных показателей, характеризующих различные объекты;

15. Что происходит с средней арифметической, когда увеличиваются все значения признака в два раза?
а) не изменяется
б) +увеличивается в два раза
в) уменьшается в два раза
г) увеличивается более чем в два раза

16. Когда уменьшается значение частот в средней арифметической взвешенной в два раза значение средней величины признака … .
а) +не изменится
б) увеличится в 2 раза
в) уменьшится в 2 раза
г) увеличится более чем в 2 раза

17. Чтобы получить относительные величины сравнения необходимо произвести:
а) соотношение отдельных частей совокупности, входящих в её состав, из которых одна принимается за базу сравнения;
б) удельный вес каждой части совокупности в её общем объеме;
в) соотношение двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи;
г) +соотношение одноименных показателей, характеризующих различные объекты за один и тот же период;

18. Относительной величиной, какой составляющей будет являться показатель обеспеченности населения учреждениями здравоохранения, торговли?
а) координации;
б) +интенсивности;
в) структуры;
г) динамики;

19. Что происходит с суммой отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины?
а) больше нуля
б) меньше нуля
в) +равна нулю
г) больше или равна нулю

20. Какой признак можно будет считать основанием группировки?
а) результирующий
б) количественный
в) качественный
г) +как качественный, так и количественный

21. Средняя величина признака = 20; коэффициент вариации = -25 %. Дисперсия признака равна ____?.
а) 20
б) +25
в) 125
г) 45

22. Медиана -…
а) среднее значение признака в ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) +значение признака, делящее совокупность на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду.

23. Мода – …
а) среднее значение признака в данном ряду распределения;
б) +наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду

24. 22 – средняя величина признака; – 26 % – коэффициент вариации признака Дисперсия признака (точность до 0,1) =_____?.
а) 28
б) 35,6;
в) +32,7;
г) 27,8

25. Ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Определите вид ряда:
а) +дискретный
б) интервальный
в) моментный
г) атрибутивный

26. Ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Чему равен средний тарифный разряд рабочих (точность до 0,1)
а) +3,9
б) 4,0
в) 4,5
г) 3,6

27. Дан ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Чему будет равна мода?
а) 3,9
б) +4,0
в) 4,5
г) 3,6

28. Дан ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих: 8 16 17 12 7
Чему равно медиана?
3,9
+4,0
4,5
3,6

29. Абсолютными показателями вариации является:
а) +размах вариации
б) коэффициент корреляции
в) коэффициент осцилляции
г) коэффициент вариации.

30. Модальное значение признака больше средней величины признака, о чем данный факт свидетельствует? О…
а) правосторонней асимметрии в данном ряду распределения
б) +левосторонней асимметрии в данном ряду распределения
в) симметричности распределения;
г) нормальном законе распределения

31. Что является статистикой?
а) вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку информации
б) вид научно-практической деятельности, направленной только на получение информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества
в) +вид научно-практической деятельности, направленной на получение, обработку, анализ и хранение информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её качественным содержанием

32. Закончите определение.
Статистикой является вид научно-практической деятельности, который направлен на получение, обработку, анализ и хранение информации, который характеризуется количественными закономерностями жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её…
количественным содержанием
а) +качественным содержанием
б) объемом
в) формой существования

33. Выберите присущую характеристику статистической совокупности:
а) первичная и вторичная
б) однородная и комбинированная
в) структурная и аналитическая
г) +однородной и разнородной

34. Особенность статистического исследования:
а) в нем изучаются только неварьирующие признаки
б) в нем изучаются как варьирующие, так и неварьирующие признаки
в) +в нем изучаются только варьирующие признаки
г) в нем изучаются не только варьирующие признаки

35. Закончите определение
….. заключается в изучении размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, и числовое выражение проявляющихся в них закономерностей.
а) +предмет статистики
б) закономерность статистики
в) суть статистики
г) объект статистики

36. Статистическая закономерность.
а) выявленная на основе случайного наблюдения за объектами
б) +выявленная на основе массового наблюдения, то есть проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной её единичным элементам случайности
в) выявленная на основе единичного наблюдения и проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление несвойственной её элементам случайности

37. Определите группы, на которые подразделяют признаки по характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности:
а) имеющие непосредственное качественное выражение
б) не имеющие непосредственного стоимостного выражения
в) имеющие непосредственное стоимостное выражение
г) не имеющие непосредственного качественного выражения
д) +не имеющие непосредственного количественного выражения
е) +имеющие непосредственное количественное выражение

Читайте также:  История русской литературы XIX века тест с ответами

38. … данное понятие показывает общие, существенные свойства, признаки, связи, отношения предметов и явлений объективного мира.
а) разряд
б) статистика
в) определение
г) вариант
д) +категория

39. Наблюдение основного массива предполагает…
а) наблюдение за величинами «среднего» размера
б) наблюдение малозначительных величин
в) наблюдение за важнейшей единицей совокупности
г) наблюдение основной единицы совокупности
д) +наблюдение за совокупностью за исключением малозначительных величин

40. Наблюдение основного массива предполагает…
а) включение в состав совокупности малозначимых единиц
б) исключение из состава совокупности малозначимых единиц и исследование исключенной части
в) включение в состав совокупности малозначимых единиц и исследование всей совокупности
г) исключение из состава совокупности значимых единиц и исследование оставшейся части
д) +исключение из состава совокупности малозначимых единиц и исследование основной ее части

41. При проведении«монографического наблюдения» ставится цель….
а) изучение минимально-возможной единицы совокупности
б) +изучение важнейшей для исследователя единицы совокупности
в) изучение минимально допустимой единицы совокупности
г) изучение наибольшей единицы совокупности
д) изучение минимальной единицы совокупности

42. Способ, которым проводят «выборочное наблюдение»…
а) заданным отбором единиц совокупности в необходимом количестве при ошибке репрезентативности
б) +случайным отбором нескольких единиц совокупности в необходимом количестве при допустимой ошибке выборки
в) случайным отбором нескольких единиц совокупности
г) случайным отбором нескольких единиц совокупности в необходимом количестве
д) заданным отбором нескольких единиц совокупности в необходимом количестве при допустимой ошибке выборки

43. «Место статистического наблюдения» обозначает….
а) адрес представителя статистического органа, проводящего сбор статистических данных
б) место обработки статистических данных
в) +место сбора статистических данных
г) адрес статистического органа
д) адрес местного органа власти, на территории которого проводится статистическое наблюдение

44. Каким образом организуют «почтовый способ» проведения наблюдения?
а) необходимые сведения тайно собираются непосредственно лицами-регистраторами
б) необходимые сведения запрашиваются и передаются через «почтовый ящик»
в) необходимые сведения по распоряжению руководящих органов собираются непосредственно лицами-регистраторами
г) необходимые сведения запрашиваются и передаются непосредственно из рук в руки
д) +необходимые сведения запрашиваются и передаются при помощи соответствующих органов связи

45. «Объект наблюдения» – это…
а) совокупность единиц наблюдения, имеющая наименьший удельный вес в генеральной совокупности
б) +определенная совокупность единиц наблюдения, выбранная согласно поставленной цели, для исследования
в) определенная генеральная совокупность
г) определенная совокупность единиц наблюдения
д) совокупность единиц наблюдения, имеющая наибольший удельный вес в совокупности

46. Каким образом организуют «экспедиционный способ наблюдения»?
а) лица-регистраторы собирают по почте заполненные регистрируемыми лицами формуляры наблюдений
б) лица-регистраторы на месте проведения наблюдения собирают заполненные регистрируемыми лицами формуляры наблюдений
в) лица-регистраторы собирают в статистических органах заполненные регистрируемыми лицами формуляры наблюдений
г) регистрируемые лица самостоятельно заполняют формуляр и отправляют его в статистические органы
д) +лица-регистраторы на месте проведения наблюдения сами получают необходимые сведения и заполняют формуляр наблюдений

47. «Критический момент», когда проводится статистическое наблюдение это момент…
определенное число статистических единиц наблюдения
+определенная дата, на которую регистрируются все сведения
календарные сроки проведения наблюдения
любое число статистических единиц наблюдения
срок статистического наблюдения

48. Закончите определение :
Кумулятой является__________ изображение статистического ряда накопленных данных полученной информации.
а) комбинированное
б) первичное
в) структурное
г) +графическое
д) схематичное

49. Что изучает статистика?
а) динамику массовых социально-экономических явлений.
б) качественную сторону массовых социально-экономических явлений;
в)+ количественную сторону массовых социально-экономических явлений в связи с их качественной стороной;
г) количественную сторону массовых социально-экономических явлений;

50. Объектом статистического наблюдения является.
а) единица наблюдения;
б) отчетная единица.
в) единица статистической совокупности;
г) +статистическая совокупность;

51. Что такое статистическая отчетность?
а) вид статистического наблюдения;
б) +форма статистического наблюдения;
в) способ статистического наблюдения;
г) единица статистического наблюдения.

52. Какую среднюю применяют, в случае, когда каждое значение признака встречается несколько раз:
а) средняя арифметическая простая;
б) +средняя арифметическая взвешенная;
в) средняя геометрическая;
г) мода.

53. Что будет характеризовать ряд динамики ?
а)+ изменение характеристики совокупности во времени;
б) изменение характеристики совокупности в пространстве;
в) структуру совокупности по какому-либо признаку;
г) динамику массовых социально-экономических явлений.

54. Формула для определения среднего уровня интервального ряда:
а) средней геометрической;
б) средней арифметической взвешенной;
в) +средней арифметической;
г) средней гармонической.

55. Название перечня признаков, которые подлежат регистрации в процессе наблюдения:
а) статистический формуляр;
б) +программа наблюдения;
в) инструментарий наблюдения;
г) ошибка наблюдения;

56. Название расхождения между расчетным значением и действительным изучаемых величин:
а) +ошибкой наблюдения;
б) погрешностью.
в) ошибкой репрезентативности;
г) ошибкой регистрации;

57. Данную среднюю применяют при расчете средних темпов роста:
а) средняя арифметическая простая;
б) средняя арифметическая взвешенная;
в)+ средняя геометрическая;
г) мода.

58. Что будет характеризовать средний показатель?
а) всю совокупность;
б) +часть совокупности;
в) каждую единицу совокупности;
г) выборочные единицы совокупности.

59. Применение данного относительного показателя при расчете темпов роста:
а) относительный показатель реализации плана;
б) относительный показатель интенсивности;
в)+ относительный показатель динамики;
г) относительный показатель вариации.

60. Какое название имеют показатели при сравнении смежных уровней ряда динамики?
а) +цепными;
б) базисными;
в) средними;
г) абсолютными.

61. Исчисление абсолютного прироста происходит, как:
а) отношение уровней ряда;
б) +разность уровней ряда;
в) сумма уровней ряда;
г) произведение уровней ряда.

62. Исчисление темпов роста происходит, как:
а) +отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда;
в) сумма уровней ряда;
г) произведение уровней ряда.

63. Исчисление темпов прироста происходит, как:
а) отношение уровней ряда;
б) +разность уровней ряда;
в) сумма уровней ряда;
г) иначе.

64. Исчисление индексов роста происходит, как:
а) отношение уровней ряда;
б) разность уровней ряда;
в) +сумма уровней ряда;
г) иначе.

65. Название показателей при сравнении уровней динамики с одним и тем же уровнем:
а) цепные;
б) +базисные;
в) средние;
г) абсолютными.

66. Что такое вариация?
а) изменение массовых явлений во времени;
б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
в) +изменение значений признака во времени и в пространстве;
г) изменение состава совокупности.

67. Выберите показатель вариации, характеризующий абсолютный размер колеблемости признака около средней величины:
а) коэффициент вариации;
б) дисперсия;
в) размах вариации;
г) +среднее квадратическое отклонение.

68. Выберите вариант характеризующий коэффициент вариации:
а)+ диапазон вариации признака;
б) степень вариации признака;
в) тесноту связи между признаками;
г) пределы колебаний признака.

69. Что происходит с дисперсией при увеличении признака в 16 раз?
а) не изменяется;
б) увеличивается в 16 раз;
в) +увеличивается в 256 раз;
г) увеличивается в 4 раза.

70. Выберите график для представленного ряда:
а) полигон;
б) кумулянта;
в)+ гистограмма;
г) эмпирическая функция.

71. Что такое объем выборки?
а) сумма всех значений признака;
б)+ сумма всех частот;
в) сумма вариант;
г) отношение вариант и частот.

72. Что такое относительная частота?
а) +отношение частоты к объему выборки;
б) отношение суммы частот к объему выборки;
в) отношение суммы вариант к объему выборки;
г) отношение вариант и частот.

Читайте также:  Как узнать какая длина волос тебе подходит

Источник



Медиана (статистика)

Question book-4.svg

Медиа́на (50-й процентиль, квантиль 0,5) — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Однако, медиана более робастна и поэтому может быть более предпочтительной для распределений с т.н. тяжёлыми хвостами.

Медиана определяется для широкого класса распределений (например, для всех непрерывных), а в случае неопределённости, естественным образом доопределяется (см. ниже), в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Пример использования

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллиардер. Каждый кладёт на стол деньги — бедняки из кармана, а миллиардер — из чемодана. По $5 кладёт каждый бедняк, а миллиардер — $1 млрд (10 9 ). В сумме получается $1 000 000 095. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим $50 000 004,75. Это будет среднее арифметическое значение суммы наличных, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана в этом случае будет равна $5 (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив нашу компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе каждый положил на стол не больше $5, во второй же не меньше $5. В общем случае можно сказать, что медиана это то, сколько принёс с собой средний человек. Наоборот, среднее арифметическое — неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.

Неуникальность значения

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 2, 3, 4>медианой, по определению, может служить любое число из интервала (2,3)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Медиана (статистика)» в других словарях:

Медиана (значения) — Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны в статистике медианой называется значение совокупности, делящее ранжированный ряд данных пополам Медиана (статистика) … … Википедия

Медиана — Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика) квантиль 0.5 Медиана (трасса) средняя линия трассы, проведённая между правым и левым … Википедия

Медиана (община) — Медиана Медиана Страна Сербия Статус община Входит в Нишавский округ Включает 2 населённых пункта … Википедия

Медиана (муниципалитет) — Медиана Медиана Страна Сербия Статус община Входит в Нишавский округ Включает 2 населённых пунктов Административный центр Медиана Население (2007 год) 88 602 чел … Википедия

СТАТИСТИКА — СТАТИСТИКА. 1. Краткая история, предмет и основные понятия общей статистики. Предметом С. являет ся изучение совокупностей внутренне связанных хотя и внешне обособленных элементов. Внутренняя закономерность последних находит свое проявление… … Большая медицинская энциклопедия

Статистика (функция выборки) — У этого термина существуют и другие значения, см. Статистика (значения). Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В широком смысле термин (математическая)… … Википедия

Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… … Психологическая энциклопедия

Статистика — (Statistics) Статистика это общетеоретическая наука, изучающая количественные изменения в явлениях и процессах. Государственная статистика, службы статистики, Росстат (Госкомстат), статистические данные, статистика запросов, статистика продаж,… … Энциклопедия инвестора

Статистика — Гистограмма (метод графических изображений) У этого термина существуют и другие значения, с … Википедия

статистика — ▲ измерение ↑ масса, явление статистика измерение массовых явлений. выборка группа испытуемых представителей. на выборку (взять #). дисперсия. рассеяние. вариация разброс значений. варианта. | закон распределения. медиана. | биометрия: ковариация … Идеографический словарь русского языка

Источник

Наиболее часто встраивающаяся варианта

В статистике модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. Обозначают медиану символом.

Распределительные средние – мода и медиана, их сущность и способы исчисления.

Данные показатели относятся к группе распределительных средних и используются для формирования обобщающей характеристики величины варьирующего признака.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду. Модой распределения называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие. Для дискретного ряда (ряд, в котором значение варьирующего признака представлены отдельными числовыми показателями) модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. Для интервального ряда сначала определяется модальный интервал (т.е. содержащий моду), в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с неравными интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следующих формул:

где: — нижняя граница модального интервала;

— величина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным;

Медиана — это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, т.е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. При исчислении медианы интервального ряда сначала определяются медианы интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула:

где: — нижняя граница медианного интервала;

— величина медианного интервала;

— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

— частота медианного интервала;

Медианный интервал не обязательно совпадает с модальным.

Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Примеры расчета моды и медианы мы уже рассматривали здесь .

Источник